Matematika – charakteristika předmětu

A. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu

A. 1 Hlavní cíle předmětu v pojetí ŠVP 3in

- bezpečně si osvojit základní matematické pojmy, početní výkony, postupy, algoritmy, základy jazyka - matematiky

- osvojit matematické pojmy na základě aktivních činností každého žáka

- porozumět základním pojmům matematiky a jejich vzájemným vztahům

- rozvíjet zkušenosti s matematickým modelováním pomocí činností

- poznat a nalézt situace, které lze matematicky popsat

- rozvíjet grafický projev žáků (obrázkový názor,  náčrt, přesnost a čistota rýsování)

A. 2 Vzdělávací obsahy předmětu (témata, tématické celky z jiných oborů, případně průřezová témata)

Do předmětu Matematika jsou zařazeny tématické okruhy těchto průřezových témat:

A. Osobnostní a sociální výchova

(10) Řešení problémů a rozhodovací dovednosti (4. ročník)

Téma zařazeno v návaznosti na učební látku (Slovní úlohy – varianty řešení, obměny úloh, vymýšlení vlastních úloh.

(1) Rozvoj schopností poznávání ( 6. ročník)

Téma zařazeno v návaznosti na učební látku Nestandardní aplikační úlohy.

B. Výchova demokratického občana

Tématické okruhy nejsou zařazeny.

C. Výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech

Tématické okruhy nejsou zařazeny.

D. Multikulturní výchova

Tématické okruhy nejsou zařazeny.

E. Environmentální výchova

Tématické okruhy nejsou zařazeny.

F. Mediální výchova

Tématické okruhy nejsou zařazeny.

A. 3 Preferované formy realizace předmětu

- individualizace výuky (samostatné zamyšlení nad problémem), práce ve dvojicích a skupinách

- žákovské pokusování, pozorování a hovory o pozorovaném

- využívání žákovských zkušeností

- konkrétní dílčí úkoly odpovídající možnostem žáků, na komunikaci a vzájemnou spolupráci mezi žáky

- vytváření systémů práce se žákovskými pomůckami, zdokonalování zručnosti žáků a seznamování žáků s

matematicko-fyzikálními tabulkami

- vytváření mezipředmětové vázanosti matematiky s praktickými činnostmi, fyzikou, informatikou i výtvarnou výchovou

- blízký kontakt mezi učitelem a žákem, naplněný vzájemným pochopením a důvěrou

- utváření schopnosti žáka se hodnotit a kontrolovat

- pochopení a zvládnutí základního učiva každým žákem a uspokojení potřeb nadaných a talentovaných žáků s využitím vnitřní

diferenciace

- možnost samostatného studia a využívání žákovských poznatků a zkušeností

- zařazování zájmových individuálních nebo i skupinových projektů k učivu a využití osvojovaných poznatků v praxi

A. 4 Časová dotace předmětu v jednotlivých ročnících

1.ročník – 4hodiny týdně

2. a 4. ročník 5 hodin týdně (využíváme tzv. 1 disponibilní hodinu)

3. a 5. ročník 5 hodin týdně

6. – 9. ročník – 4 hodiny týdně

2. – 5.ročník se geometrie učí 1 hodina týdně.

6. – 9. ročník se aritmetika (algebra) s geometrií střídá v každém týdnu po 2 vyučovacích hodinách.

A. 5 Místo realizace předmětu

Předmět realizujeme v kmenových třídách, počítačové pracovně, popř. mimo budovu školy (školní prostory, Stromovka ,Letenská pláň, Technické a Zemědělské muzeum…atd.)

A. 6 Organizace výuky předmětu (dělení žáků na skupiny, spojování žáků z různých ročníků atd.) - zdůvodnění

Žáci se nedělí na skupiny, žáci absolvují výuku předmětu po třídách.

V prvním ročníku se podle aktuálního počtu žáků se 1 hodina týdně dělí.

B. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu Matematika

Matematika - pomáhá žákům vnímat význam matematiky v životě. Žáci se učí vyjadřovat pomocí čísel a neznámých, rozvíjí pozornost, vytrvalost, schopnost rozlišovat, objevovat, vytvářet různé situace. Žáci se učí svoji práci kontrolovat, srovnávat, učí se sebedůvěře, slovně i písemně vyjadřují výsledky svého pozorování. S vyjadřovacími schopnostmi se rozvíjí jejich schopnost uvažovat.

Matematika svým charakterem vyžaduje činnostní pojetí.

Pomůcky v rukou žáků a činnosti s nimi umožňují učiteli okamžitou zpětnou vazbu a možnost reagovat na úroveň zvládnutí učiva žáky.

Velmi dobrým prostředkem k rozvoji pozornosti i k projevu míry pochopení probíraného matematického učiva jsou hovory žáků k činnostem, při kterých početně vyjadřují své zkušenosti. Rozvíjí se přitom schopnost žáka vyjadřovat své myšlenky.

Žákům je třeba dát dostatečný prostor na objev poznávaného jevu i na jeho zvládnutí a procvičení.

K osvojení si nového učiva a ke zkonkrétnění vytvářených pojmů vedeme žáky především prostřednictvím individuálních činností se zvolenými konkrétními pomůckami. Velkou mírou přitom napomáháme rozvoji správného uvažování žáků.

B. 1 Preferované výchovné a vzdělávací strategie (postupy, metody, formy práce), které vedou k utváření a rozvoji klíčových kompetencí žáků a které vycházejí ze společně sdílených a uplatňovaných postupů v rámci školy

Pro vytváření a rozvíjení klíčové kompetence k učení jsou využívány strategie, které mají žákům umožnit:

- pracovat individuálně nebo ve skupinách

- hovořit o problému, vyhledávat a třídit informace, rozlišovat podstatné od nepodstatného, nalézat souvislosti, navrhovat různé způsoby

řešení, vyvozovat hypotézy a konečné závěry

- používat pomůcky, modely, reálné materiály (tiskoviny, propagační materiály, plakáty), aby žáci dokázali postupným získávání

matematických znalostí tyto analyzovat, třídit,

- porovnávat své výsledky a závěry dál používat pro své učení

- přesné a stručné vyjadřování, užívání matematického jazyka i symboliky

- získávat číselné údaje měřením reálnými měřidly, prováděním odhadů, zaokrouhlováním, studiem a vyhodnocováním tabulek, grafů

diagramů

- hledat podobnosti a odlišnosti a vést žáky k efektivnímu učení

- vysvětlovat objevené závislosti a pravidla, klást si navzájem otázky, odpovídat, přemýšlet o praktickém využití učiva

- poznat a ve vztahu s fyzikou porozumět hlavním jednotkám fyzikálních veličin, se kterými se v matematice setkávají

- vytvářet návaznosti v učivu

- sebehodnocení, (uvědomit si, které učivo ovládá, co sám dokáže vyřešit, co si dokáže samostatně ověřit)

Pro vytváření a rozvíjení klíčové kompetence k řešení problémů jsou využívány strategie, které mají žákům umožnit:

- o každém předloženém problému s žáky hovořit, nechat žáky provést nákres, situaci vymodelovat

- problémy důkladně rozebrat – hledat podobnosti v reálném světě, formulovat podstatu problému, popřípadě

identifikovat informace chybějící pro řešení problému nebo vyloučit informace nadbytečné a teprve poté navrhnout způsoby a

možnosti řešení

- vyslovovat domněnky o pozorovaných jevech, ověřovat si správnost svých domněnek a závěrů, uvědomovat si, že znovu objevujeme

a dále rozvíjíme poznatky matematiky

- mít prostor pro vhodné pojmenování problému

- nevzdávat se při prvním nezdaru, učit je hledat pomoc v učebnicích (znovu zopakování učiva) naučit žáky identifikovat chybu a hledat

variantní cesty k jejímu odstranění

- uvědomovat si vzájemnou polohu objektů v rovině a prostoru, dokázat si cokoliv dostupnými prostředky vymodelovat

- nastolovat problémové situace tak, aby bylo možné poznané metody řešení uplatnit i v jiných

(nematematických) oblastech jejich vzdělání

- kriticky usuzovat a srozumitelně a věcně argumentovat

Pro vytváření a rozvíjení klíčové kompetence komunikativní jsou využívány strategie, které mají žákům umožnit:

- hovořit o pozorovaném jevu nebo o vlastním způsobu řešení daného úkolu

- vyjadřovat své názory a upřesňovat je

- naslouchat názorům spolužáků, diskutovat, respektovat se navzájem

Pro vytváření a rozvíjení klíčové kompetence sociální a personální jsou využívány strategie, které mají žákům umožnit:

- pracovat v přirozeném prostředí, s pocitem bezpečí a bez strachu z neúspěchu

- podílet se na stanovení pravidel pro práci ve skupinách

- učit se vzájemné toleranci a zodpovědnosti za plnění dílčích částí společného úkolu

- v případě potřeby požádat o pomoc a sami byli ochotni podle svých možností pomoc poskytnout

Pro vytváření a rozvíjení klíčové kompetence občanské jsou využívány strategie, které mají žákům umožnit:

-  vzájemné slušné chování bez hrubostí a násilí

- pomáhat si mezi sebou, uznávat se a oceňovat nápady druhých

- uvědomovat si své povinnosti a práva

Pro vytváření a rozvíjení klíčové kompetence pracovní jsou využívány strategie, které mají žákům umožnit:

- manuálně tvořit (papír, nůžky, lepidlo atd.) prostorové modely, složitější pomůcky tak, aby postupně rozvíjeli zručnost, přesnost, cit

pro detail

- dostatek času pro systematické uspořádání prac. místa a pro soustavnou práci s názornými pomůckami

- samostatnou přípravu jednoduchých pomůcek pro výuku

Matematika - oborové cílové kompetence žáka 1. období (1. - 3. roč.)

V oblasti Číslo a početní operace žáci:

- používají přirozená čísla k modelování reálných situací, počítají předměty v daném souboru, vytvářejí soubory s daným počtem

prvků

- čtou, zapisují a porovnávají přirozená čísla do 1 000, užívají a zapisují vztah rovnosti a nerovnosti

- užívají lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose

- provádějí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly

- řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikují a modelují osvojené početní operace

V oblasti Závislosti, vztahy a práce s daty žáci:

- śe orientují v čase, provádějí jednoduché převody jednotek času

- popisují jednoduché závislosti z praktického života

- doplňují tabulky, schémata, posloupnosti čísel

V oblasti Geometrie v rovině a prostoru žáci:

- rozeznají, pojmenují, vymodelují a popíší základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa; nacházejí v realitě jejich reprezentaci

- porovnávají velikost útvarů, měří a odhadují délku úsečky

- rozeznají a modelují jednoduché souměrné útvary v rovině

Matematika – učivo (témata, tématické celky) 1. období (1. - 3. roč.)

1. ročník

- vytváření představ o jednotlivých číslech na základě názoru

- přirozená čísla 1 až 5 – numerace, vidění počtu věcí do 5

- rozklady čísel

- tvoření slovních úloh žáky bez užití početních výkonů (ze začátku i bez znalosti číslic)

- porovnávání počtu věcí

- sčítání a odčítání přirozených čísel spojené s manipulačními činnostmi (do 5)

- slovní úlohy doplněné příkladem (do 5)

- přirozená čísla 1 až 10 – numerace, vidění počtu věcí do 10

- rozklady přirozených čísel do 10

- sčítání a odčítání přirozených čísel v oboru do 10, názorné zavedení pomocí činností

- jednoduché slovní úlohy ze života řešené na základě manipulace í s věcmi i s penězi

- orientace v prostoru (před, za, vedle, vpravo, vlevo, dole, nahoře)

- automatizace spojů sčítání a odčítání do 10

- porovnávání počtu věcí, porovnávání čísel bez zápisu znamének nerovnosti

- přirozená čísla do 20 – numerace

- sčítání a odčítání v 2. desítce s využitím analogie s 1. desítkou (bez přechodu přes desítku), analogie musí vyplynout

z individuálních činností žáků

- vztahy o několik více, o několik méně

- slovní úlohy ze života (obor do 20)

- poznávání geometrických tvarů, rovinných obrazců a těles – využití vhodných stavebnic, stavby podle předlohy i podle fantazie

2. ročník

Opakování učiva z 1. ročníku:

- rozklady čísel do 10

- numerace do 20

- porovnávání čísel

- automatizace spojů sčítání a odčítání do 20

- jednoduché slovní úlohy spojené s názorem

Sčítání a odčítání s přechodem přes desítku vyvozené na základě manipulačních činností žáků

Přirozená čísla do 100 – numerace - vytváření představ čísel na základě názoru:

- posloupnost přirozených čísel

- počítání po desítkách, počítání po jednotkách v různých desítkách

- čtení a zápis čísel, číselná osa

- porovnávání čísel pojmenovaných i nepojmenovaných

- zaokrouhlování čísel na desítky na základě práce s číselnou osou

Sčítání a odčítání v oboru do 100

- sčítání a odčítání násobků 10

- přičítání jednociferných čísel k celým desítkám i jejich odčítání od celých desítek (typy: 30 + 7; 90 – 8)

- sčítání a odčítání v jednotlivých desítkách s využitím analogie s počítáním v 1. desítce vyplývající z individuálních činností

žáků s pomůckami (typy: 32 + 6; 57 – 4)

- sčítání a odčítání s přechodem desítek (typy: 49 + 5; 25 + 30; 71 – 4; 93 – 20; 80 – 15)

- sčítání a odčítání dvojciferných čísel (typy: 23 + 41; 68 – 34), počítání s „penězi“

- vytváření jednoduchých slovních úloh k jednotlivým typům příkladů na sčítání a odčítání (využití při obchodování);

- názorné zavedení násobilky 1, 2, 5, 10, 3, 4, které je odvozeno z opakovaného přičítání stejných čísel

- činnosti vedoucí k pochopení násobilky a jejímu procvičování

- slovní úlohy, které vedou k pochopení úsudku několikrát více (s využitím peněz)

Geometrie

- geometrické tvary rovinné a prostorové, hry s tvary, modelování, rozlišování modelů těles i geometrických tvarů ve svém

okolí

- rozvíjení prostorové představivosti – stavebnice, soubory krychlí, apod.

- rovné a křivé čáry

- praktické měření délek, jednotky délky: metr, centimetr

- jednotky času (hodina, minuta), poznávat, kolik je hodin na hodinách ručičkových i digitálních, orientace v čase

3. ročník

Opakování učiva z 2. ročníku a příprava na nově probírané početní úkony:

- počítání do 20 s přechodem přes 10

- numerace do 100

- sčítání a odčítání v oboru do 100

- slovní úlohy vedoucí k sčítání a odčítání i k porovnávání o několik více, o několik méně

- sčítání a odčítání do 100, příklady typu: 36 + 17; 65 – 28

- příprava písemného sčítání a odčítání do 100 na základě činností s pomůckami „desítky koleček“, „papírové mince a

bankovky“

- slovní úlohy vedoucí k porovnávání rozdílem

Násobení a dělení

- násobení a dělení v oboru násobilek do 100, automatizace spojů

- slovní úlohy vedoucí k násobení a dělení a rozlišování úsudků několikrát více, několikrát méně a jejich obměny

- na základě manipulačních činností rozlišovat úsudky: o několik více, o několik méně, několikrát více, několikrát méně

- násobení dvojciferných čísel jednociferným číslem (velká násobilka vyvozená činnostními postupy s oporou o zapsaný

příklad)

- užití závorek v příkladech se dvěma početními výkony

Přirozená čísla v oboru do 1 000 – numerace

- vytvoření představy čísel na základě názoru: činnosti žáků s pomůckami „papírové mince a bankovky“, „čtvercová síť“

- posloupnost přirozených čísel, počítání po stovkách, desítkách, jednotkách

- čtení a zápis čísel

- práce s číselnou osou (využití čtverečků s napsanými čísly k manipulaci)

- porovnávání čísel

- zaokrouhlování čísel na stovky, na desítky

Sčítání a odčítání v oboru do 1 000

- sčítání a odčítání zpaměti příklady typu:

241 + 7; 325 – 3; 530 + 40; 490 + 60; 380 – 20; 240 – 50; 300 – 8; 600 – 40 (při sčítání a odčítání zpaměti má nejvýše jedno číslo všechny tři číslice různé od nuly)

- seznámení s písemným sčítáním dvou trojciferných čísel, odhady výsledků (

- seznámení s písemným odčítáním dvou trojciferných čísel, kontrola výpočtu sčítáním

- slovní úlohy s jedním početním výkonem a jejich obměny, nácvik jejich zápisů

- seznámení s prováděním odhadu předběžného výsledku řešení slovních úloh

- slovní úlohy se dvěma početními výkony, využití námětů z obchodování

Geometrie v rovině a prostoru

- rýsování přímek, vzájemná poloha (rovnoběžky, různoběžky), průsečík přímek

- bod ležící na přímce a mimo přímku, úsečka a její označování, odhadování a měření délky

- jednotky délky (metr, centimetr, milimetr, kilometr), jejich rozlišování, vytvoření správné představy o velikosti jednotek na

základě činností, jednoduché převody (m, cm, km)

- čtverec a obdélník – jejich náčrty kreslené do čtvercové sítě i volně na papír

- rozvoj prostorové představivosti (stavby z krychlí na vrstvy), stavby podle předlohy

- tělesa kolem nás – poznávání geometrických tvarů

Čas

- jednotky času (rok, měsíc, den, hodina, minuta, vteřina), jednoduché převody, orientace v čase

Matematika – cílové oborové kompetence 2. období (4. – 5. ročník)

V oblasti Číslo a početní operace žáci:

- využívají při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení - provádějí písemné početní operace

v oboru přirozených čísel - zaokrouhlují přirozená čísla, provádějí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených

čísel

- řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikují osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel

V oblasti Závislosti, vztahy a práce s daty žáci:

- vyhledávají , sbírají a třídí data

- čtou a sestavují jednoduché tabulky a diagramy

V oblasti Geometrie v rovině a prostoru žáci:

- narýsují a znázorní základní rovinné útvary ( čtverec, obdélník, trojúhelník, kružnice ), užívají jednoduché konstrukce

- sčítají a odčítají graficky úsečky, určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran

- sestrojí rovnoběžky a kolmice

- určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívají základní jednotky obsahu

- rozpoznají a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnost útvaru překládáním papíru

V oblasti Nestandardní aplikační úlohy a problémy žáci:

- řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech

školské matematiky

- činnostně se na konci 5. ročníku seznamuje s desetinným číslem tak, jak je v možnostech žák samostatně toto rozšíření číselného

oboru objevit; s desetinným číslem se žáci seznamují v peněžním modelu při obchodování a činnostech s pomůckou papírové peníze

Matematika – učivo (témata, tématické celky) 2. období (4. – 5. ročník)

4. ročník

Opakování a procvičování učiva v oboru do 1 000:

- numerace - přirozené číslo v desítkové soustavě, posloupnost čísel, jejich čtení a psaní, práce s číselnou osou, porovnávání

a zaokrouhlování čísel

- početní výkony

- pamětné sčítání a odčítání s využitím analogie s počítáním do sta, vlastnosti sčítání a odčítání přirozených čísel,

- upevňování a automatizace násobilkových spojů spojené s činnostmi a jednoduchými slovními úlohami

- vlastnosti násobení (záměna činitelů),

- pamětné násobení dvojciferného čísla číslem jednociferným

- činnostní vyvození dělení se zbytkem v oboru násobilek, jeho procvičování; toto učivo je vhodné spojovat s řešením

praktických úloh

- písemné sčítání, odčítání a násobení jednociferným činitelem v oboru do 1 000

- úsudkové počítání, rozlišování úsudků

- řešení slovních úloh z praktického života, mezipředmětové vztahy

- práce s tabulkami a diagramy

- čtení údajů z tabulek v učebnici a pracovních sešitech

- sestavování podobných tabulek žáky

- pozorování diagramů zařazených do učebnice, hovor o nich, vyvození vztahů mezi čísly

Aritmetika

- vyvození písemného dělení jednociferným dělitelem v oboru do 1000, zkouška násobením

- rozšíření číselného oboru nad 1 000, desítková soustava, čtení a psaní čísel, jejich porovnávání, zaokrouhlování, v numeraci

můžeme rozšiřovat číselný obor až do milionu

- práce s číselnou osou

- řešení slovních úloh při rozšiřování číselného oboru(procvičování na číslech do 1000)

- přičítání a odčítání desítek, stovek a tisíců zpaměti v oboru rozšířeném nad tisíc

- písemné sčítání a odčítání v rozšířeném oboru (vyvozují žáci sami), odhady výsledků

- násobení a dělení přirozených čísel 10, 100 a 1 000 zpaměti

- vyvození násobení a dělení čísel zakončených nulami

- algoritmus písemného násobení dvojciferným činitelem, odhady výsledků

- vlastnosti násobení

- dělení jednociferným dělitelem

Geometrie v rovině a prostoru

- základní útvary v rovině a prostoru, jejich rozlišování

- měření délek, délka úsečky, rozměry obrazců, délky hran těles

- jednotky délky, jednoduché převody jednotek

- přímka, polopřímka, úsečka, bod, rýsování a popis

- kružnice, kruh, rozlišení, rýsování a popis

- kolmice a rovnoběžky, rýsování a náčrty

- jednoduché konstrukce čtverce, obdélníku a pravoúhlého trojúhelníku, náčrty

- grafické sčítání úseček, určení obvodu trojúhelníků a čtyřúhelníků sečtením délek stran, využití v úlohách z praktického

života

Nestandardní aplikační úlohy a problémy

- slovní úlohy, které jsou zadané netradičním způsobem a vyžadují třídění a rozlišování údajů řešení, úlohy, které se

neobejdou bez nákresů

- úlohy vyžadující činnost rozdělování na stejné části, skládání částí do celku

- magické čtverce a úlohy k procvičování prostorové představivosti

5. ročník

Aritmetika

- procvičování všech početních výkonů při počítání zpaměti, automatizace násobilkových spojů a dělení v oboru násobilek beze

zbytku i se zbytkem

- početní výkony s přirozenými čísly a jejich vlastnosti (komutativnost, asociativnost, distributivnost)

- písemné algoritmy početních operací: sčítání, odčítání, násobení, (algoritmus písemného násobení procvičujeme hlavně při

násobení čísel jednociferným nebo dvojciferným činitelem, u násobení čísel víceciferným činitelem volíme příklady typu:

25048 . 3060, 5137. 32000)

- písemné dělení jednociferným a dvojciferným dělitelem

- rozšíření číselného oboru přes milion - numerace

- zaokrouhlování přirozených čísel

- provádění odhadů a kontrola výsledků početních operací

- počítání na kalkulátorech - využívání při kontrole výpočtů i při řešení některých slovních úloh

- slovní úlohy na jeden nebo dva početní výkony

- slovní úlohy z praktického života a jejich obměny

- čtení údajů z tabulek a diagramů

- využívání nákresů a tabulek při řešení slovních úloh

- vyhledávání a třídění číselných informací z praktického života

- čtení vhodně sestavených údajů z tabulky a vytváření grafu

- orientace v jízdním řádu

Geometrie

- procvičování rýsování základních geometrických útvarů v rovině (rýsování podle popisu slovního i písemného, slovní ústní

popis narýsovaného - procvičování zručnosti i vyjadřování v geometrii)

- jednotky délky a jejich převody, měření délky

- obvod různých rovinných obrazců - trojúhelníků, čtyřúhelníků i libovolně zvolených mnohoúhelníků

- obsah čtverce a obdélníku pomocí čtvercové sítě, základní jednotka obsahu

- osově souměrné útvary - jejich rozlišování, určení osy souměrnosti přeložením rovinného obrazce

- základní útvary v prostoru, prostorová představivost

Nestandardní aplikační úlohy a problémy

- slovní úlohy, které se řeší netradičním způsobem

- číselné a obrázkové řady

- „magické“ čtverce

- úlohy vyžadující prostorovou představivost

Matematika – cílové oborové kompetence 3. období (6. – 9. ročník)

V oblasti Číslo a proměnná žáci:

Provádějí početní operace v oboru celých čísel a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu, tzn.:

- na základě znalosti oboru přirozených čísel v dalších číselných oborech umí číslo zapsat, porovnat, zaokrouhlit, provádí početní

operace sčítání, odčítání, násobení, dělení (a to především písemně), pro výpočty využívá i kalkulátor

- žák umí porovnat, krátit, rozšířit zlomky a provádět s nimi početní výkony jako propedeutika pro potřeby algebry

- ze stejného důvodu umí pracovat s mocninou s přirozeným mocnitelem

Zaokrouhlují a provádějí odhady s danou přesností, účelně využívají kalkulátor

Modelují a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel, tzn.:

- vedle uvedených situací s využitím dělitelnosti se zabývají dělitelností jako propedeutikou pro práci se zlomky a algebraickými

výrazy: naučí se určit nejmenší společný násobek a největší společný dělitel a užívat znaky dělitelnosti

- užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek – část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem)

Řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem; pracují s měřítky map a plánů, tzn.:

- umí zvětšovat a zmenšovat v daném poměru a prakticky užívají měřítko map a plánů

Řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek), tzn.:

- umí vypočítat procentovou část a základ a určit počet procent výpočtem přes 1 %

- umí vypočíst v jednoduchých případech úrok a určit jistinu

- v návaznosti na praxi řeší úlohy o úvěru, půjčce, umí převést jednotlivé měny

Matematizují jednoduché reálné situace s využitím proměnných, určí hodnotu výrazu, sčítá, odčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkání, tzn.:

- pro potřeby dalšího studia a praxe zvládají i základní poznatky o lomených výrazech: určuje smysl výrazu, provádí krácení a

rozšiřování výrazů;

- umí výrazy sčítat, odčítat, násobit a dělit; poznatky využívá v praxi - práce se vzorci

Formulují a řeší reálné situace pomocí rovnic a jejich soustav, tzn.:

- umí řešit lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav a provádí zkoušku správnosti

- umí provést výpočet neznámé ze vzorce

Analyzují a řeší jednoduché problémy, modelují konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel

V oblasti Závislosti, vztahy a práce s daty žáci:

Vyhledávají, vyhodnocují a zpracovávají data

Porovnávají soubory dat, tzn.:

- orientují ve statistických údajích a informacích z praxe, umí číst a vyhodnocovat i vytvářet schémata, grafy, tabulky

- samostatně provádějí jednoduché statistické šetření a zaznamenat ho, pro tyto účely využívají výpočetní techniku

- určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti

Vyjadřují funkční vztah tabulkou, grafem, rovnicí, tzn.:

- umí poznat funkční vztah a určit definiční obor

- rozlišují přímou a nepřímou úměrnost, lineární funkci a orientačně i geometrické funkce sin, cos, tg

- umí vyjádřit funkci tabulkou, grafem a vyjádřit hodnoty goniometrických funkcí pomocí kalkulátoru

Matematizují jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů, tzn.:

- řeší jednoduché slovní úlohy vedoucí k užití přímé a nepřímé úměrnosti, slovní úlohy řeší úměrou a trojčlenkou

- řeší jednoduché úlohy z praxe geometrického charakteru s užitím goniometrických funkcí

V oblasti Geometrie v rovině a v prostoru žáci:

Charakterizují a třídí základní rovinné útvary.

Načrtnou a sestrojí rovinné útvary.

Zdůvodňují a využívají polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívají potřebnou matematickou symboliku, tzn.:

- umí základní rovinné útvary zobrazit, popsat, narýsovat, modelovat; třídí útvary podle daných kritérií

- dovedou popsat vzájemný vztah přímek, kružnic, přímky a kružnice; určit a využít shodnost a podobnost geometrických

útvarů

- dovedou využít metrické vlastnosti v rovině: vzdálenost bodu od přímky, trojúhelníková nerovnost, Pythagorova věta

- určují velikost úhlu měřením a výpočtem

- odhadují a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů

Využívají pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvarů a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh, tzn.:

- ovládají základní jednoduché konstrukce, např. osa úsečky, úhlu, kolmice a rovnoběžky, tečna kružnice

- umí sestrojit trojúhelník podle vět sss, sus, usu

- dodržují algoritmus konstrukční úlohy: náčrt a rozbor úlohy, provedení konstrukce

- provádějí konstrukce zadané různými prvky v návaznosti na potřeby praxe

Načrtnou a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí středově a osově souměrný útvar.

Užívají k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti.

Určují a charakterizují základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti.

Načrtnou a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině, tzn.:

- umí základní tělesa poznat, zobrazit, popsat, narýsovat, modelovat

Načrtnou a sestrojí sítě základních těles.

Odhadují a vypočítá objem a povrch těles.

Analyzují a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu.

Ve vztahu ke geometrii, konstrukčním úlohám a rýsování:

- znají a používají základy přesného rýsování

- znají základy technického kreslení, kótování

- dovedou v praktických cvičeních pracovat s jednoduchým technickým výkresem a plánem

V oblasti Nestandardní aplikační úlohy a problémy žáci:

Užívají logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací.

Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí.

Matematika – učivo (témata, tématické celky) 3. období (6. – 9. ročník)

6. ročník

Aritmetika

Opakování a upevnění učiva z 1. stupně ZŠ

- přirozená čísla a jejich zápis

- zobrazení, porovnávání, zaokrouhlování přirozených čísel

- operace s přirozenými čísly (sčítání, odčítání, násobení, dělení), písemné algoritmy

- slovní úlohy

Dílčí výstupy:

- žáci v oboru přirozených čísel dovedou čísla porovnat, zaokrouhlovat, sčítat, odčítat, násobit a dělit (a to především písemně), uvažují

a rozlišují, správně volí početní výkony při řešení slovních úloh

Desetinná čísla (Vyvozování pojmu desetinného čísla a všech činností i operací s desetinnými čísly vychází z peněžního modelu. S činnostmi s desetinným číslem v peněžním modelu se žáci setkávají již od 5. ročníku.)

- zlomek – desetinné číslo (opakování), rozvinutý zápis čísla

- porovnávání, zaokrouhlování desetinných čísel

- činnosti s penězi

- operace s desetinnými čísly (sčítání, odčítání, násobení, dělení), písemné algoritmy

- užití kalkulátorů při výpočtech s desetinnými čísly

- úlohy z praxe: převody jednotek, aritmetický průměr

- slovní úlohy

Dílčí výstupy:

- žáci dovedou desetinná čísla porovnávat, sčítat, odčítat, násobit a dělit (písemné algoritmy)

- žáci umí pro výpočty využít kalkulátor, v úlohách z praxe dovedou uvažovat, využívat matematické úsudky, převádět jednotky,

vypočítat aritmetický průměr

Dělitelnost přirozených čísel

- násobek, dělitel

- znaky dělitelnosti

- prvočísla, číslo složené, čísla soudělná a nesoudělná

- rozklad čísla na prvočinitele

- největší společný dělitel, nejmenší společný násobek

Dílčí výstupy:

- žáci umí určit největší společný dělitel a nejmenší společný násobek a užívat znaky dělitelnosti jako propedeutika počítání se zlomky a algebraickými výrazy

Geometrie

Opakování a upevňování učiva z 1. stupně ZŠ

- bod, přímka, polopřímka, úsečka

- jednoduché konstrukce: rovnoběžky, kolmice

- délka úsečky, měření, jednotky délky

- rovinné obrazce: znázornění, rozlišování, jednoduché konstrukce a náčrty (čtverec, obdélník)

- obvod a obsah čtverce a obdélníku, základní jednotky obsahu, slovní úlohy

Dílčí výstupy:

- žáci poznají, narýsují a popíší základní geometrické útvary a obrazce, provádějí jednoduché konstrukce (kolmice, rovnoběžky, čtverec, obdélník)

- určují délku úsečky měřením, rýsuje úsečky dané velikosti, užívají základní jednotky délky

- určují obvod čtverce a obdélníku,

- dovedou vyznačit 1 cm²,1 dm² ve čtvercové síti, umí znázornit 1 m²

- pomocí čtvercové sítě určují obsah čtverce a obdélníku, rozlišují a užívají základní jednotky obsahu

- využívají praktických poznatků z F

Úhel a jeho velikost

- úhel, velikost úhlu, určení velikosti úhlu měřením a výpočtem

- typy a druhy úhlů

- jednoduché konstrukce: osa úhlu, přenášení úhlu, vzdálenost bodu od přímky

Dílčí výstupy:

- žáci poznají, narýsují a popíší úhel, určí velikost úhlu měřením, rýsují úhel dané velikosti

- provádějí jednoduché konstrukce: přenesení úhlu, osa úhlu, vzdálenost bodu od přímky

Osová souměrnost

- shodnost geometrických útvarů

- osová souměrnost, osa souměrnosti

- osově souměrné obrazce

- jednoduché konstrukce: osa úsečky, osa úhlu

Dílčí výstupy:

- žáci umí určit obrazce osově souměrné

- provádějí jednoduché konstrukce: osa úsečky a úhlu

Trojúhelník

- trojúhelník, zobrazení, popis, modely

- třídění trojúhelníků podle velikosti stran a podle velikosti úhlů

- trojúhelníková nerovnost

- příčky v trojúhelníku: výšky, těžnice, střední příčky a jejich konstrukce

Dílčí výstupy:

- žáci umí trojúhelníky zobrazit, popsat, modelovat, rýsovat a třídit je podle daných kritérií

- v trojúhelníku umí vyznačit výšky, těžnice, střední příčky

- znají trojúhelníkovou nerovnost

Objem a povrch

- krychle, kvádr: rozlišování těles, jejich popis, modelování, tělesa kolem nás

- využití učiva z F

- objem a povrch kvádru a krychle (modely krychlí a kvádrů)

- jednotky objemu

- slovní úlohy - objem a povrch krychle a kvádru

Dílčí výstupy:

- žáci poznají daná tělesa, umí je popsat, modelovat

- vypočítají objem a povrch krychle a kvádru a užívají základní jednotky pro obsah a objem

7. ročník

A r i t m e t i k a

Opakování a upevnění učiva ze 6. ročníku

- desetinná čísla, početní operace s desetinnými čísly

- dělitelnost

- slovní úlohy, úsudky

Zlomky

- činnostní vyvození pojmu zlomek, zápis zlomku

- krácení a rozšiřování zlomků, porovnávání zlomků

- sčítání a odčítání zlomků

- převrácené číslo, násobení a dělení zlomků

- zlomek - složený zlomek - smíšené číslo - desetinné číslo

- využití učiva ve slovních úlohách

Dílčí výstupy:

- žáci dovedou zlomky porovnávat, rozšiřovat, krátit

- žáci dovedou zlomky sčítat, odčítat, násobit a dělit

- žáci řeší jednoduché slovní úlohy se zlomky

Celá čísla

- čísla kladná, záporná, navzájem opačná

- uspořádání celých čísel, znázornění na číselné ose, porovnávání

- početní operace s celými čísly (sčítání, odčítání, násobení, dělení)

- číslo racionální

- slovní úlohy – celá čísla kolem nás

Dílčí výstupy:

- žáci dovedou v oboru celých čísel čísla porovnávat, znázornit na číselné ose, uspořádat

- žáci provádějí početní operace: sčítání, odčítání, násobení a dělení, využívají přednosti početních výkonů, dovede slovně vyjádřit, jak se jednotlivé operace s celými čísly provádějí

Poměr

- poměr

- zvětšování, zmenšování v daném poměru

- měřítko plánu a mapy

- slovní úlohy vedoucí k užití poměru

Dílčí výstupy:

- žáci dovedou zvětšovat a zmenšovat úsečky v daném poměru a užívat měřítko plánu a mapy v úlohách z praktického života

Přímá a nepřímá úměrnost

- přímá úměrnost, nepřímá úměrnost

- úměra, tabulky

- trojčlenka

- slovní úlohy řešené trojčlenkou

- přímá, nepřímá úměrnost - tabulky, grafy

Dílčí výstupy:

- žáci umí určit, zda daná závislost je přímá nebo nepřímá úměrnost, sestavit tabulku a narýsovat graf přímé, nepřímé úměrnosti

- žáci umí řešit slovní úlohy pomocí trojčlenky

Procenta

- procento, procentová část, základ

- výpočet přes 1 %:

- výpočet procentové části

- výpočet počtu procent

- výpočet základu

- slovní úlohy na procenta

- úrok

Dílčí výstupy:

- žáci umí vypočítat procentovou část, základ a určit počet procent výpočtem přes 1 %

- řeší slovní úlohy, které využívají náměty z praktického života

G e o m e t r i e

Shodnost trojúhelníků

- opakování učiva o trojúhelníku ze 6. ročníku ZŠ

- shodnost trojúhelníků: věta sss, sus, usu

- konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu

Dílčí výstupy:

- žáci umí sestrojit trojúhelníky na základě vět sss, sus, usu

- žáci provádějí náčrty, zvládají konstrukce trojúhelníků podle vět o shodnosti, dovedou popsat a provést konstrukci, znají podmínky, za

kterých se dají konstrukce trojúhelníků provést (podle vět sss, sus, usu)

Osová a středová souměrnost

- osová souměrnost, útvary osově souměrné

- středová souměrnost, útvary středově souměrné

Dílčí výstupy:

- žáci umí určit obrazce osově a středově souměrné a tyto souměrnosti rozlišit

- žáci umí narýsovat obrazy jednoduchých geometrických útvarů v osové a středové souměrnosti

Čtyřúhelníky, hranoly

- čtyřúhelník, zobrazení, popis, modely

- rovnoběžník, zobrazení, popis, modely

- činnostní třídění rovnoběžníků podle vlastností stran a úhlů

- konstrukce a obsahy rovnoběžníků – činnostně

- obsah trojúhelníku – činnostně

- lichoběžník, konstrukce lichoběžníku, rozlišování lichoběžníků

- obsah lichoběžníku

- čtyřúhelník, mnohoúhelník – hranol – popis modelů hranolů, činnostní rozlišování hranolů

- povrch a objem hranolů, sítě těles, odvozování vzorců, výpočty

- úlohy z praxe a na výpočet povrchů a objemů hranolu

Dílčí výstupy:

- žáci umí čtyřúhelníky zobrazit, popsat, modelovat a rýsovat, třídit podle daných kritérií

- dokáží sestrojit rovnoběžník v jednoduchých případech

- umí vypočítat obvod a obsah hranolu s trojúhelníkovou a rovnoběžníkovou podstavou

- jsou schopni popsat modely těles

- umí odvozovat základní vzorce

8. ročník

A r i t m e t i k a a a l g e b r a

Mocniny a odmocniny

- druhá mocnina a odmocnina

- určování druhé mocniny a odmocniny pomocí kalkulátorů (tabulek)

- slovní úlohy z praxe

- mocniny s přirozeným mocnitelem, rozvinutý zápis čísla

- číselné výrazy s mocninami

- početní operace s mocninami: sčítání, odčítání, násobení, dělení, (umocňování)

Dílčí výstupy:

- žáci umí určit druhou mocninu a odmocninu pomocí kalkulátoru (u čísel do 15 zpaměti)

- žáci umí sčítat, odčítat, násobit a dělit mocniny s přirozeným mocnitelem, umí určit mocninu součinu, zlomku a mocniny, dovedou říci,

jak se s mocninami provádí početní výkony

Poznámka: Učivo a jeho osvojení je nezbytné pro žáky jako propedeutika pro práci s výrazy s proměnnou a pro algebru jako takovou v obecné rovině.

Výrazy s proměnnou

- číselné výrazy a výrazy s proměnnou

- hodnota výrazu, dosazování do výrazu

- zápis slovního textu pomocí výrazu

- mnohočleny

- sčítání a odčítání mnohočlenů

- násobení mnohočlenu jednočlenem a mnohočlenem

- vytýkání před závorku – rozklady mnohočlenu na součin

- vzorce a² - b², (a ± b)² a jejich užití

Dílčí výstupy:

- žáci umí určit hodnotu výrazu a dosazovat do výrazu

- zapsat slovní text pomocí výrazu s proměnnou v jednoduchých případech

- dovedou sčítat, odčítat mnohočleny a násobit jednočlenem

- upravit výraz vytýkáním před závorku a užívat vzorce ke zjednodušení výrazu

Lineární rovnice o jedné neznámé

- rovnost, rovnice

- ekvivalentní úpravy rovnic, zkouška

- řešení přiměřeně náročných lineárních rovnic pomocí ekvivalentních úprav vedoucích hlavně k vyjádření neznámé v oboru přirozených

čísel

- výpočet neznámé ze vzorce

- slovní úlohy řešené pomocí lineárních rovnic

Dílčí výstupy:

- žáci řeší přiměřeně náročné lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav a provádí zkoušku správnosti (rovnice s výsledky v oboru přirozených čísel nebo celých čísel)

- umí vypočítat hodnotu neznámé z jednoduchých vzorců

G e o m e t r i e

Pythagorova věta

- pravoúhlý trojúhelník

- Pythagorova věta

- užití Pythagorovy věty v praxi a v životě kolem nás

Dílčí výstupy:

- žáci znají Pythagorovu větu v základním tvaru (c² = a² + b²) a v úlohách z praxe ji při výpočtech užívají vždy až po provedení nákresu a vyznačení pravoúhlého trojúhelníku

Kruh, kružnice

- kružnice, kruh, zobrazení, popis, modely

- délka kružnice, obsah kruhu

- vzájemná poloha kružnice a přímky

- vzájemná poloha dvou kružnic

- tečna a tětiva kružnice

- kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku a rovnoběžníkům

- slovní úlohy - výpočet délky kružnice, obsah kruhu

Dílčí výstupy:

- žáci umí kružnici a kruh zobrazit, popsat, narýsovat

- určit délku kružnice a obsahu kruhu

- určit vzájemnou polohu: kružnice a přímky, dvou kružnic

- sestrojit tečnu kružnice

Válec

- válec - zobrazení sítě, popis tělesa, modely

- povrch a objem válce, odvození vzorců

- slovní úlohy - válec kolem nás

Dílčí výstupy:

- žáci umí zobrazit, popsat, narýsovat, modelovat válec

- umí vypočítat povrch a objem válce

Konstrukční úlohy

- jednoduché konstrukce

- postup řešení konstrukční úlohy, zápis, symbolika

- množina bodů dané vlastnosti

- Thaletova věta

- konstrukce trojúhelníků, čtyřúhelníků

Dílčí výstupy:

- žáci používají základní pravidla přesného rýsování

- dodržují algoritmus konstrukční úlohy: náčrt a rozbor, provedení konstrukce (zápis popisu konstrukce je rozšiřující učivo)

- provádějí jednoduché konstrukce (např. osy, rovnoběžky, kolmice, tečny, konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu apod.)

- provádějí konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků zadané různými prvky v jednoduchých případech a v návaznosti na praxi (rozšiřující

učivo)

Užitá matematika

a) Aplikační úlohy a problémy

- jednoduché technické výpočty

Dílčí výstupy:

- žáci řeší ve všech tematických celcích slovní a aplikační úlohy v těsné návaznosti na praktické využití matematiky kolem nás

b) Základy statistiky

- základní pojmy

- aritmetický průměr

- statistická šetření

- diagramy, grafy

- úlohy z praxe, užití výpočetní techniky

Dílčí výstupy:

- žáci se orientují ve statistických údajích a informacích z denního života, tisku a médií, umí číst a zhodnocovat informace z diagramů, grafů a dalších statistických ukazatelů

umí sami provést jednoduché statistické šetření a zaznamenat ho, užívají výpočetní techniku

9. ročník

A l g e b r a

Algebraické výrazy

- opakování a upevnění učiva z 8. ročníku: výrazy s proměnnou, vzorce a² - b², (a ± b)², rozklady mnohočlenů na součin vytýkáním před

závorku

- jednoduché úpravy algebraických výrazů

- rozklady na součin výrazů typu vzorců a² - b², a² ± 2ab + b²

Výrazy s proměnnými

- proměnná ve jmenovateli zlomku

- hodnota a smysl výrazu

- krácení a rozšiřování výrazů

- sčítání, odčítání, násobení a dělení výrazů

- lomené výrazy ve fyzice, technických výpočtech, vzorcích

Dílčí výstupy:

- žáci umí určit hodnotu lomeného výrazu, provést určené úpravy

- provádějí krácení a rozšiřování výrazů se zlomkem

- umí jednoduché výrazy se zlomky sčítat, odčítat, násobit a dělit

Lineární rovnice

- řešení rovnice – opakování

- lineární rovnice se zlomkem a závorkami (přiměřeně náročné) – vzorce, výpočet neznámé ze vzorce

- užití rovnic pro řešení slovních úloh

- jednoduchá zadání

- zvláštní typy slovních úloh: úlohy o pohybu, společné práci, počítání směsí, rozšiřující učivo

- soustava rovnic o dvou neznámých a jejich řešení, slovní úlohy

Dílčí výstupy:

- žáci umí řešit lineární rovnice se závorkami i se zlomky

- umí provést výpočet neznámé ze vzorce

- na základě rovnic a vzorců řeší slovní úlohy z praxe (úlohy o pohybu, fyzikální úlohy, technické výpočty ap.)

Funkce

- funkce jako závislost dvou veličin; definiční obor funkce

- způsob vyjádření funkce: tabulka, graf (rovnice)

- přímá a nepřímá úměrnost

- lineární funkce

- goniometrické funkce ostrého úhlu pravoúhlého trojúhelníka: sin, cos, tg

- tabulky a grafy goniometrických funkcí: sin, cos, tg (pro znázornění užití výpočetní techniky)

- užití goniometrie v praxi, řešení jednoduchých reálných situací

Dílčí výstupy:

- žáci umí poznat funkční vztah

- umí určit definiční obor funkce

- rozlišuje přímou a nepřímou úměrnost, lineární funkci, goniometrické funkce sin, cos, tg

- umí vyjádřit funkci tabulkou, grafem a určit hodnoty goniometrických funkcí pomocí tabulek nebo kalkulátoru

- při řešení úloh z praxe využívá při výpočtech poznatky o funkcích, zvlášť v geometrii

Geometrie

Podobnost

- podobnost rovinných útvarů, poměr podobnosti

- podobnost trojúhelníků, věty o podobnosti trojúhelníků

- podobnost kolem nás: plány, mapy

Dílčí výstupy:

- žáci umí určit podobné útvary v rovině, umí určit a použít poměr podobnosti

- užívají poměr podobnosti při práci s plány a mapami

Tělesa

- opakování: zobrazení, popis těles, modely, povrchy těles – krychle, kvádr, hranoly, válec

- tělesa: jehlan, kužel, koule - zobrazení, popis těles, modely

- povrchy a objemy těles - jehlan, kužel, koule

- aplikační úlohy, úlohy řešící reálné situace

Dílčí výstupy:

- žáci umí základní tělesa zobrazit, popsat, modelovat, rýsovat, sestrojit jejich sítě

- umí vypočítat povrch a objem těles

Užitá matematika – aplikační úlohy a problémy

a) Základy finanční matematiky

- úrokový počet, základní pojmy

- jednoduché úrokování: výpočet úroku, určení jistiny

- úvěr, půjčka

- valuty, devizy, převody měn

b) Základy rýsování

- technika rýsování, druhy čar, technické písmo, rýsovací pomůcky

- technické výkresy, kótování

- pravoúhlé promítaní, (sdružené průměty, půdorys, nárys